AcWing 1273. 天才的记忆

从前有个人名叫 WNB，他有着天才般的记忆力，他珍藏了许多许多的宝藏。

在他离世之后留给后人一个难题（专门考验记忆力的啊！），如果谁能轻松回答出这个问题，便可以继承他的宝藏。

题目是这样的：给你一大串数字（编号为 1 到 N，大小可不一定哦！），在你看过一遍之后，它便消失在你面前，随后问题就出现了，给你 M 个询问，每次询问就给你两个数字 A,B，要求你瞬间就说出属于 A 到 B 这段区间内的最大数。

一天，一位美丽的姐姐从天上飞过，看到这个问题，感到很有意思（主要是据说那个宝藏里面藏着一种美容水，喝了可以让这美丽的姐姐更加迷人），于是她就竭尽全力想解决这个问题。

但是，她每次都以失败告终，因为这数字的个数是在太多了！

于是她请天才的你帮他解决。如果你帮她解决了这个问题，可是会得到很多甜头的哦！

输入格式

第一行一个整数 N 表示数字的个数。

接下来一行为 N 个数，表示数字序列。

第三行读入一个 M，表示你看完那串数后需要被提问的次数。

接下来 M 行，每行都有两个整数 A,B。

输出格式

输出共 M 行，每行输出一个数，表示对一个问题的回答。

数据范围

1 ≤ N ≤ 2 × 105
1 ≤ M ≤ 104
1 ≤ A ≤ B ≤ N

输入样例：

1
2
3
4
5
6
7
6
34 1 8 123 3 2
4
1 2
1 5
3 4
2 3

输出样例：

1
2
3
4
34
123
123
8

img

简而言之,

首先通过初始化,我们赋予f[i][j]如下特性:

  • 表示要查询的原数组下标i及其之后长度的区间(即 下表区间[i, i+(1<<j)])中的最值

那么如何知晓这个区间中的最值呢❓

这个问题进一步细化为求**max{ f[i][j-1], f[i+(1<<j-1)][j-1]}**,即在两部分长度均为**2j-1**的区间比大小

当我们查询区间[ L, R]的时候, 只需要从两段长度均为log以二为底的(R-L+1)的区间中找到最大值即可,这两段区间一个是以L为起始,另一个是以R为终止,可能有覆盖也可能不覆盖, 但是可以保证整个[L,R]区间内的值均在考虑范围之内, 如下

img

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33
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
const int N = 2e5+10, M = 18;
int n, f[N][M], w[N];
 
int search(int l, int r)
{
    int len = r-l+1;
    int k = log(len)/log(2);
    return max(f[l][k], f[r-(1<<k)+1][k]);
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &f[i][0]);
    for(int j = 1; j < M; j ++)
        for(int i = 1; i+(1<<j)-1 <= n; i ++)
            f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i+(1<<j-1)][j-1]);
    
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        cout << search(l, r) <<endl;
    }
}